Родился 15 марта 1927 года в д. Вылом Юрлинского района Молотовской (Пермской) области. С 10 лет воспитывался в Очёрском детском доме. Образование среднее педагогическое.
В первый день Великой Отечественной войны ему едва исполнилось 14 лет, как и многие мальчишки, он отправился в военкомат и подал заявление с просьбой отправить на фронт. Через год его и двух его товарищей (Сережу Филина и Митю Рудакова) вызвали в райком комсомола и сказали, что есть возможность стать моряками, для чего нужно закончить создаваемую школу юнг Военно-Морского Флота. В школу юнг призван Очерским военкоматом Молотовской области. Набор I (1942 года), рота 2-я, смена- 35, радист.
Здесь же А.П. Леонтьев впервые начал писать во флотскую газету Северного флота "Краснофлотец". После окончания школы юнг служил на Волжской флотилии:, Черноморском флоте, 1-м районе службы наблюдения и связи и 1-м отдельном Белградском дивизионе бронекатеров 1-й Краснознаменной Керченско-Венской бригады речных кораблей Краснознаменной орденов Нахимова и Кутузова Дунайской флотилии.
Участвовал в боях с 26.06.44 года по 09.05.45 года в составе 704-й противокатерной батареи Черноморского флота, 1-м районе службы наблюдения и связи и 1-м отдельном Белградском дивизионе КДУФ. Демобилизовался в 1950 году. Работал инструктором Коми-Пермяцкого окружкома ВЛКСМ и первым секретарем Кудымкарского райкома комсомола, был членом Пермского обкома ВЛКСМ. После переезда в 1953 году в Калинино (Юго-Осокино) работал директором Дома культуры и в службе быта. С 1967 года по состоянию здоровья вышел на пенсию.
Сотрудничество с периодической печатью, начатое А.П. Леонтьевым в годы войны, не прекращалось до конца его жизни. Его материалы можно было часто встретить на страницах газет "Звезда", "Молодая гвардия", "Камские зори", "Знамя труда", "Вечерняя Пермь", Сельская новь", журнала "Уральские нивы". Публиковал он материалы и в других газетах и журналах области и других областей, активно сотрудничал с областным радио и телевидением. Был постоянным корреспондентом городской газеты Кунгурского района "Искра".
За активное участие в работе средств массовой информации ему одному из первых в 1974 году было присвоено звание лауреата премии им. революционера-правдиста Н.А. Гребнева. В 1975 году за активное участие в советской печати и в связи с 50-летием Первого Всесоюзного съезда селькоров награжден редакцией газеты "Сельская жизнь" значком "Активисту печати".
Алексей Петрович вел большую общественную работу: более 10 лет возглавлял Пермский Совет юнгветеранов войны. По его инициативе и непосредственном участии созданы музей "Юнга" в Пермском ПТУ №16 и музей "В пятнадцать мальчишеских лет". Был частым гостем многих училищ и школ Пермской области. За активную и плодотворную работу по коммунистическому воспитанию молодежи награжден знаком обкома ВЛКСМ "Ветеран комсомола Прикамья" и знаком ЦК ВЛКСМ "Воинская доблесть". В двух больших книгах "Юнги Прикамья в печати" (часть 1-я и часть 2-я) собран объемный материал о юнгах Прикамья, опубликованный в различных газетах. Итогом его большой общественной работы является написанная им книга "Юнги с Урала" о боевых судьбах юнг грозной военной поры.
